- 50%
500
1000
135 б) ошибок не вижу
в)
arccosx1-xdx
Сделаем замену:
x=t, x=t2, dx=2tdt
arccosx1-xdx=arccost1-t22tdt
Интегрируем по частям:
arccost1-t1tdt=u=arccostdu=-11-t2dtv=2t1-t2dtv=-21-t2=uv-vdu=
v=2t1-t2dt=1-t2=z2-2tdt=2zdz=-2zzdz=-2dz=-2z=-21-t2
=-21-t2arccost--21-t2-11-t2dt==-21-t2arccost-2dt=-21-t2arccost-2t+С=-21-xarccosx-2x+С
г)
6x4x2-1x+2dx=6x4x3+2x2-x-2dx
Разделим числитель на знаменатель
6x4
x3+2x2-x-2
6x4+12x3-6x2-12x
6x-12
-12x3+6x2+12x
-12x3-24x2+12x+24
30x2-24
6x4x2-1x+2dx=6x-12+30x2-24x2-1x+2dx
Представим дробь в виде простейших дробей
30x2-24x2-1x+2=Ax+Bx2-1+Cx+2=Ax2+Bx+2Ax+2B+Cx2-Cx2-1x+2
Приравнивая коэффициенты, получим систему уравнений
A+C=30B+2A=02B-C=-24
Решая систему, получим
A=-2B=4C=32
30x2-24x2-1x+2dx=-2x+4x2-1+32x+2dx=-2xx2-1+4x2-1+32x+2dx=-lnx2-1+4∙12lnx-1x+1+32lnx+2+C
6x-12+30x2-24x2-1x+2dx=6x22-12x-lnx2-1+4∙12lnx-1x+1+32lnx+2+C=3x2-12x-lnx2-1+2lnx-1x+1+32lnx+2+C
165.
x∙y'+xeyx-y=0
Уравнение однородное. Решим данное уравнение. Воспользуемся заменой.
y=tx∙x=tx,
y'=t'x+t.
Получим
x∙t'x+t+xet-tx=0
t'...
Центр профессиональной помощи студентам "ДипломНаука" был создан для оказания качественных услуг для помощи студентам. Команда профессиональных авторов поможет написать дипломную, контрольную или курсовую на заказ любой сложности, а также поможет с разработкой плана, подготовит вас к защите дипломного проекта.
Консультационное агентство "СТУДЕНТБРЯНСК" специализируется на написании дипломных, курсовых, рефератов, контрольных, эссе по экономике, менеджменту, маркетингу, истории, математике, рекламе и пиару, связям с общественностью, психологии и ряду узких дисциплин.